USM - Facultatea de Matimatica si Informatica

КOMПЬЮTEPHAЯ MOДEЛЬ AЛГOPИTMA BOCCTAHOBЛEHИЯ
БИHAPHOЙ AЛГEБPAИЧECKOЙ OПEPAЦИИ B ГPУППAX БOЛЬШИX ПOPЯДKOB

А.Г. Киор, 4-й курс, Фак. Математики и Информатики

П.А. Заболотный, докт.,конф.,науч.рук

Необходимость исследования групп с более сложной алгебраической операцией привела к необходимости использования возможностей компьютера. Бинарная алгебраическая операция в группе вводится тaким образом, чтобы имела место аксиома ассоциативности: для " 3-х элементов a,

b, c Î G выполняется равенство

· (b

·c)=(a

·b)

·c

(1)

Известно, что если M= система образующих элементов, то "

Î G представим в виде

Представленный метод ассоциативного перебора показывает, что имея систему образующих элементов можно восстановить всю таблицу Кэли, т.е. необходимо показать что метод ассоциативного перебора восстанавливает степени всех образующих элементов и всевозможные их произведения.

Лемма

. Если в (1) определены соотношения

(b·c)

,(a·b)

и a· (b

·c)= a·h

, то определено и соотношение (

· b)

·c= a

· (b

·c).

Теорема. Если определена система образующих элементов М группы

G, то используя метод ассоциативного перебора и т.наз. неполную таблицу Кэли группы G можно восстановить всю таблицу Кэли группы G

Доказательство. Возьмем " g

Î M и восстановим все его степени.

" h Î G

·h=(g

·g)

·h=g

·(g

·h)=g

·c=l; Т.е. восстанавливается вторая степень g. Далее восстанавливается 3-я степень s

·h=(g

·k)

·h=g

·(k

·h)=g

·r=t. Степени восстанавливаются вплоть до единичного элемента e и соответственно всевозможные произведения данных степеней.