Viorica Grigorita, an. V, Fac. de Matematica si Informatica
Vladimir Zolotarevschi, dr. hab., prof. univ., cond. stiintific

Lucrarea de fata este dedicata aplicarii metodei factorizarii aproximative la rezolvarea ecuatiilor integrale singulare (e.i.s.) cercetate in spatiul functiilor Holder. Este studiat cazul, in care conturul de integrare coincide cu circumferinta unitate .
Cercetam e.i.s. , (1) unde sunt functii cunoscute care verifica conditia Hölder pe , iar este functia necunoscuta.
La rezolvarea exacta a e.i.s. un rol important il are factorizarea functiilor. Daca am cunoaste coeficientii de factorizare, atunci e.i.s. se rezolva usor. Insa factorizarea functiilor este o problema complicata atit din punct de vedere teoretic cit indeosebi practic.
Metoda factorizarii aproximative consta in urmatoarele. Ecuatia (1) se aduce la o ecuatie echivalenta, (2)
este operatorul unitate, iar este operatorul singular, . Functia ,indecele careea se considera egal cu zero,se aproximeaza printr-o functie rationala , . Atunci pentru valori destul de mari ale numarului functia admite factorizarea canonica .
Solutia aproximativa a ecuatiei (2) se cauta sub forma.In scara spatiilor Hölder solutia aproximativa converge cind catre solutia exacta a ecuatiei (1), cu viteza .